Evolución de la epidemia de coronavirus en México en tiempo real Moisés Santillán
Actualización al 29 de marzo de 2020
Como el número de casos de coronavirus en México empezó a crecer significativamente desde hace más de dos semanas, ya hay suficientes datos para estimar el tiempo de retraso que hay entre que una persona es contagiosa y su caso aparece en las estadísticas oficiales. Una de las columnas que aparece en la tabla de casos positivos de COVID-19, que todos los días es actualizada en el portal de la Secretaría de Salud, es la fecha en la que los pacientes positivos presentaron los primeros síntomas. Utilizando estos datos, podemos construir la curva de cuántas personas, que después fueron diagnosticadas con SARS COVID-19, habían presentado síntomas hasta un día determinado. Como es de esperarse, esta curva va adelantado con respecto a la curva de casos positivos reportados. En la Figura 1 aparecen ambas curvas, pero la curva de "primeros síntomas" ha sido desfasada siete días a la derecha, para hacerla coincidir con la curva de casos reportados. Noten cómo van una casi a la par una de la otra. De acuerdo con este resultado, es razonable afirmar que, en México, existe un desfasamiento de siete días en promedio entre que una persona presenta síntomas, y su caso es reconocido oficialmente. Si a esto añadimos que un paciente de coronavirus puede ser contagioso desde pocos días antes de que presente síntomas, vemos que la suposición de que hay un periodo de entre 8 y diez días entre que un portador del virus es contagioso y su caso es reportado, es perfectamente razonable.
Fig. 1. Gráficas del número acumulado de casos positivos de coronavirus (de acuerdo a los reportes de la Secretaría de Salud), como función del tiempo, así como del número de casos positivos, cuyos síntomas empezaron antes del día especificado en el eje horizontal. Esta última curva ha sido desplazada 7 días hacia la derecha.
En la figura 2 presento una gráfica semilogarítmica con la evolución de los casos positivos reportados hasta ayer, así como el ajuste a una función exponencial cuyo argumento es una ley de potencias del tiempo con exponente -0.25 (estos datos los doy con el propósito de que si alguna personas estuviera interesada en verificar mis cálculos, pudiera hacerlo). Extrapolando la función, podemos predecir cómo será el número de casos reportados en el futuro, pero también estimar cual es el número real de personas portadoras del virus que en este momento son contagiosas (recuerden el retraso de entre ocho y diez días que hay entre el contagio y el reporte del caso). En la Figura 2 también presento esta estimación. Podemos ver que, gracias a que no se ha mantenido la tendencia exponencial, las cosas son bastante menos dramáticas de lo que mis primeros análisis vaticinaban. Esto también se ve reflejado en el hecho de que, alrededor del día 10, el número de casos reales era entre 10 y 20 veces más grande que el número de casos positivos reportados, en tanto que al día de hoy, esta diferencia se ha reducido a un factor de entre 2 y 3. Es decir, hoy tendríamos entre 2,500 y 3,000 casos reales, en lugar de los cerca de 10,000 que tendríamos si se hubiera mantenido el crecimiento exponencial. Esto es consecuencia de que una buena parte de la sociedad supo actuar a tiempo, antes incluso de que la instrucción viniera del gobierno.
Figura 2. Gráfica en escala semilogarítmica de los datos casos positivos de coronavirus reportados hasta el día de ayer (puntos azules), y el correspondiente ajuste a una función exponencial en la que la tasa de crecimiento es una función decreciente del tiempo (curva naranja). La franja verde corresponde a la estimación de casos reales. La numeración corresponde a los días de marzo.
El 17 de marzo publiqué el primer escrito de esta serie (https://bit.ly/2QU50Yd). Los datos disponibles hasta entonces pronosticaban un escenario aterrador. Sin embargo, el dato del siguiente día estuvo notoriamente por abajo del pronóstico, cosa que se confirmó en el reporte del 19 de marzo. Eso me llevó a reconsiderar el escenario inicial. Estimé entonces que el número de casos reales debería de estar entre 700 y 1,200, y que esos números corresponderían al total de casos confirmados oficialmente entre el 27 y el 29 de marzo. Afortunadamente, este escenario es el que estamos viendo hoy en día; y no el de el 18 de marzo, que pronosticaba entre 3,300 y 7,100 casos. A partir de hoy, todos los domingos me voy a atrever a hacer un pronóstico para la siguiente semana, gracias a que ya hay suficientes datos para apreciar una tendencia. Así, mi pronóstico es que para el domingo 5 de abril habrá entre 2,200 y 2,700 casos positivos, confirmados oficialmente.
Figura 3. Comparación de la evolución de la epidemia en México con otros países. Las curvas se han alineado de manera que el tiempo cero corresponda al primer día en que se superaron los cien casos.
En la Figura 3, muestro la comparación entre la evolución de la epidemia en México y otros países. Se puede ver que nuestra tendencia no es la misma que la de España, Estados Unidos o Italia, que sería un escenario muy desalentador para nosotros. Sin embargo, no hemos podido manejar la epidemia tan bien como lo hizo Japón. La tendencia observada deberá de mantenerse unos días más, y a partir del 2 de abril(cuando se cumplan 10 días del inicio de la Jornada Nacional de Sana Distancia), empezaremos a ver una caída en la tasa de crecimiento. La caída deberá de pronunciarse aún más hacia el 7 de abril (dentro de diez días), cuando empezaremos a ver los efectos del llamado (por parte del gobierno federal) a la cuarentena voluntaria a nivel nacional.
Figura 4. Comparación de la evolución de la epidemia de coronavirus en México, con la Ciudad de México, y los estados de Nuevo León y Yucatán. Las curvas se alinearon de forma que el tiempo cero corresponde al momento en que se sobrepasaron los diez casos positivos reportados.
En cuanto a la comparación entre diferentes entidades federativas, he podido conseguir las series de tiempo de la Ciudad de México, Nuevo León y Yucatán. Podemos ver que el crecimiento en las tres entidades es más lento que a nivel nacional. Esto podría deberse a que, una vez que la epidemia llega a un estado, la gente comienza a tomar precauciones casi de inmediato. Sin embargo, en los demás estados la gente ha seguido haciendo su vida normal, cosa que facilita el contagio. Otra cosa que llama la atención es que la curva de crecimiento de Nuevo León se ha aplanado bastante, y la de Yucatán parece hacerlo, mientras que la de la Ciudad de México crece con una pendiente más o menos constante. Esto podría deberse a que Yucatán y Nuevo León empezaron a imponer medidas de distanciamiento social y cuarentena más de una semana antes que en el resto del país. Por otra parte, en la Ciudad de México hubo eventos masivos en la Ciudad de México (particularmente el Festival Vive Latino) en el fin de semana del 13 al 16 de marzo, y ellos pudieran en cierta medida explicar el crecimiento acelerado de los últimos días (recuerden el retraso de aproximadamente 10 días entre el contagio y la publicación oficial de un caso positivo). Al igual que a nivel país, habrá que esperar entre 5 y 10 días para empezar a ver un cambio en la tendencia de la curva de la Ciudad de México.
A partir del ajuste realizado, estimo que al final de la jornada, el número de casos confirmados a nivel nacional será de alrededor de 990. A continuación presento las tablas de predicciones diarias, y las datos oficiales reportados posteriormente.
Ayer, en la rueda de prensa de las 7:00 pm, el gobierno federal hizo por fin un llamado a que todos los habitantes del país nos quedemos en casa. Algunos pensamos que este llamado debió de haber llegado antes. Pero llegó, y eso es bueno. Creo que aún estamos a tiempo para administrar eficientemente la epidemia. Mi estimación es que dentro de las próximas tres semanas llegaremos a alrededor de 10,000 casos confirmados (en el mismo periodo, Estados Unidos pasó de 1,000 a 100,000 casos), con un decrecimiento paulatino en la rapidez de crecimiento de la epidemia. Pero a partir de entonces el panorama empezará a verse un poco menos aterrador. Aunque el proceso será muy paulatino.
Les pido encarecidamente que no sólo se queden en casa, sino que esparzan la voz y convenzan a cuantos puedan de hacerlo también. Esta es una labor de todos, por el bien de todos.
He recibido varios comentarios y sugerencias en los últimos días. Les agradezco que se tomen el tiempo de leerme y escribirme, y me disculpo por no responder puntualmente a todos. A pesar de estar en cuarentena (o quizás por ello), me dura muy poco el tiempo. Sin embargo, leo con mucha atención todo lo que me escriben, y trato de incorporar sus sugerencias en las siguientes entregas.
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