Evolución de la epidemia de coronavirus en México en tiempo real Moisés Santillán
Actualización al 21 de marzo de 2020
El 28 de febrero de 2020, la Secretaría de Salud reportó los 3 primeros casos positivos de coronavirus en México. En la Figura 1 se grafican los reportes diarios de dicha dependencia (hasta el día de ayer):
Figura 1. Evolución del número de casos positivos confirmados en México. El día cero corresponde al 10 de marzo de 2020.
En la gráfica podemos ver que hasta el 10 de marzo (día cero), el crecimiento fue muy lento. Sin embargo, a partir de ese día, la velocidad de aparición de nuevos casos se ha incrementado notablemente. En la Figura 2 se muestra que los datos del 10 al 16 de marzo se ajustan bien a una curva exponencial, con un periodo de duplicación de casos positivos de entre 1.7 y 1.85 días. Sin embargo, puntos a partir de entonces se ajustan a otra curva exponencial, que está ligeramente desfasada hacia la derecha. En mi opinión, la explicación más plausible para este comportamiento es que la primera fase exponencial se debe una dinámica interna entre los pacientes que se contagiaron en el extranjero y las personas más cercanas a ellos. Este grupo fue rápidamente aislado y, aunque la enfermedad se propagó aceleradamente entre ellos, habría permeado muy poco al resto de la población. Los esfuerzos de contención habría logrado retrasar el inició de la epidemia generalizada, que correspondería a la segunda fase exponencial. Una vez que ya no hubo más contagios dentro del grupo inicial, estamos viendo ahora sí la dinámica de la epidemia generalizada, cuyo punto de partida es 17 de marzo (día 7). En otras palabras, esto indicaría que la estrategia de la Secretaría de Salud de identificar y aislar rápidamente a los casos importados fue eficiente, pues logró retrasar el inicio de la epidemia generalizada unos diez días.
Figura 2. Evolución de la epidemia de coronavirus en México hasta el día de ayer, ajuste a una curva exponencial de los datos entre el 10 y el 16 de marzo. El tiempo de duplicación del ajuste es de entre 1.7 y 1.85 días. Los datos a partir del 17 de marzo (día 7) se ajustan a otra curva exponencial.
Por otra parte, el número real de personas infecciosas es mayor al número de casos confirmados. Estos últimos son diagnosticados hasta días después de que fueron infectados, y las personas portadoras del virus son contagiosas, aunque no presenten síntomas. De acuerdo con este artículo: https://bit.ly/2wvk73t, el número actual de casos confirmados es en realidad una fotografía del estado de la epidemia entre 8 y 10 días en el pasado. Es decir, hay muchas personas infecciosas que no serán diagnosticadas hasta dentro de 10 días, y mientras tanto podrán contagiar a otras tantas personas. Para estimar cuántas personas infectadas hay en realidad, es necesario determinar cuándo inició la fase epidémica. Tomando en cuenta el retraso de entre 8 y 10 dais, la epidemia generalizada habría empezado entre el 8 y el 10 de marzo, pues los primeros casos se detectaron alrededor del 17 de marzo. Los datos hasta el día de ayer indican que esta fase generalizada también está creciendo exponencialmente, con un tiempo de duplicación de entre 2.48 y 2.82 días. Usando un tiempo de duplicación de 2.65 días, y suponiendo que la epidemia generalizada empezó en las fechas mencionadas, estimé la evolución del número de casos reales, obteniendo los resultados mostrados en la Fig. 3.
Figura 3. Evolución del número de personas infecciosas. Los puntos azules representan casos reportados por la Secretaría de Salud. La curva naranja es el ajuste a una curva exponencial de los datos entre el 10 y el 16 de marzo. La curva verde es el ajuste a una curva exponencial de los datos a partir del 17 de marzo. Y las curvas rojas representan estimaciones para el número de casos reales, bajo el supuesto de que la etapa exponencial de la epidemia empezó entre el 8 y el 10 de marzo.
Podemos apreciar en la Figura 3 que, bajo las suposiciones antes expuestas, el número de casos reales al 18 de marzo sería de entre 1,600 y 2,800; y estos se verían reflejados en el número de casos reportados entre 8 y 10 días en el futuro. Probablemente el número de casos reales sea menor, pues a partir del 16 de marzo empezaron a implementarse diversas medidas para paliar el crecimiento de la epidemia, y eso lo deberíamos de ver reflejado en los casos confirmados en los siguientes días. Por otra parte, la tasa de crecimiento al día de hoy, aunque es menor que la reportada en otros países, sigue siendo muy alta. Los países que han logrado detener la epidemia lo hicieron subiendo el tiempo de duplicación a diez días o más (https://bit.ly/33AsIOt). Probablemente aún tengamos tiempo para responder, pero es muy poco. La cuarentena y el mantener una sana distancia con las demás personas han demostrado ser una estrategia eficiente para elevar el tiempo de duplicación. Quienes podamos hacerlo, quedémonos en casa ya. No sólo nos protegeremos a nosotros mismos, sino también aquellas personas que tienen que salir a trabajar, y de las cuales depende el funcionamiento de nuestras poblaciones (médicos, enfermeras, personal de limpieza, dependientes de tiendas, supermercados, etc.).
He estado recopilando también los datos específicos del estado de Nuevo León. Todavía no son suficientes para hacer un análisis estadístico, pero espero pasado mañana empezar a poner las gráficas. Sin embargo, hay datos interesantes. El primer caso positivo se reportó el 11 de marzo. Se trata de una persona que contrajo la enfermedad en Europa, y regresó a México el 4 de marzo. Es decir, hubo un retraso de 7 días entre su ingreso al país y la confirmación oficial del caso. Por otra parte, el 20 de marzo se confirmaron los primeros casos de contagios locales. Es decir, 9 días después de la confirmación del primer caso importado. Sin ser una confirmación definitiva, ambos datos son consistentes con la suposición de que hay un retraso de entre 8 y 10 días entre el contagio de una persona, y la confirmación oficial del caso.
Hoy es 21 de marzo. Bajo el supuesto de que el segundo escenario es verídico, al final de la jornada el número de casos confirmados será de alrededor de 267. Esta estimación depende de qué tan fidedigno es el tiempo de duplicación de la enfermedad, cosa que mejora entre más datos se tengan. Cada día estaré actualizando el ajuste, y publicando las predicciones del modelo para el día siguiente.
A continuación presento la tabla de predicciones diarias, y las datos reportados posteriormente por la Secretaría de Salud.
Se han tomado varias medidas para detener el avance de la epidemia. El 13 de marzo y en los días siguientes, muchas escuelas de diversos niveles han interrumpido sus actividades presenciales. Algunas empresas han implementado sistemas de home office. En el estado de Nuevo León se ha decretado estado de emergencia, cerrándose en consecuencia muchos espacios públicos y limitando el acceso a otros. Sectores importantes de la población parecen haber tomado conciencia. Antier, el gobierno federal decretó la suspensión de sus actividades esenciales, e implementó una campaña para concientizar a la gente de guardar una sana distancia con los demás. Todas estas son cosas positivas. Pero los resultados no se verán reflejados inmediatamente en los reportes diarios de casos confirmados. De acuerdo con la hipótesis del desfase de 8 a diez días. En la próxima semana veremos una disminución paulatina de la tasa de crecimiento de la epidemia. Aunque cualquier disminución, por pequeña que sea será positiva, pues nos compra tiempo, no hay que perder de vista el objetivo del tiempo de duplicación de 10 días.
He recibido múltiples mensajes de agradecimiento, sugerencias, preguntas y críticas. Muchas gracias a todos los que se han tomado el tiempo para escribir. Es bonito saber que hay personas que me leen y que aprecian este ejercicio. Pero más allá de satisfacer mi ego, quisiera creer que en algo estoy contribuyendo a disminuir los estragos de esta epidemia. Y para ello, será muy importante que la idea de que debemos quedarnos en casa se disperse como otra epidemia. Todos podemos contribuir. Si cada uno convence a 3 o 4 personas, podríamos lograrlo.
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