Evolución de la epidemia de coronavirus en México en tiempo real Moisés Santillán
Actualización al 26 de marzo de 2020
El escrito de hoy tiene un formato diferente a los de los días anteriores. En particular, apela a su memoria para que recuerden las gráficas de ayer, con el objeto de no repetirlas y alargar demasiado el texto. Por otra parte, voy a dejar por unos días el análisis particular de Nuevo León, pues Mario Conde me está ayudando a recopilar datos de los diferentes estados, y eso me permitirá hacer un comparativo más completo. Pero para ello requiero de algunos días.
En los análisis de las gráficas que muestran la evolución temporal de los casos reportados oficialmente, he dedicado una buena cantidad de líneas tratando de interpretar desviaciones de un comportamiento exponencial bastante regular. Sin embargo, siempre me ha quedado la duda de si estas desviaciones no son un artefacto del protocolo de aplicación de las pruebas del COVID-19. Hoy he llegado a la conclusión de sí, y que por lo tanto debo replantear algunas de las conclusiones de mis análisis. Les cuento la historia. Mario Conde (de Mérida), me hizo llegar datos con los que pude analizar las curvas de varios estados. Y en todas ellas aparecían las 2 fases exponenciales, empezando y terminando en los mismos días. Tanta coincidencia me pareció sospechosa. Por otra parte, recordé que en la conferencia de prensa de anteayer, el Subsecretario López-Gatell mencionó que no hacían mayor cantidad de pruebas, pues lo que hacen un muestreo similar al de las encuestas. Finalmente, recordé una conversación con Fernando Angulo, quien me hizo notar que los reportes de casos sospechosos y pruebas negativas podrían tener información interesante. Y sí, pues la suma de los casos sospechosos y las pruebas negativas no son más que el número de pruebas aplicadas hasta la fecha. Así pues tomé todos los datos, y elaboré la gráfica que les muestro en la Figura 1. En ella, los datos correspondientes a la curva del número de pruebas están divididas por 6.75, y toda la curva está desfasada un día hacia la derecha. Podemos ver que hay mucha coincidencia entre ambas curvas. Y como, al desfasar la curva de las pruebas aplicadas, el último punto queda un día en el futuro, lo podemos usar como predictor del reporte del día siguiente. Pero no solo el parecido es interesante. También lo son las diferencias. Noten que entre el 2 y el 19 de marzo, la curva normalizada de pruebas está por arriba de la de casos confirmados. Y lo mismo parece estar sucediendo a partir del 24 de marzo. Leyendo un poco, parece ser que la estrategia de la Dirección de Epidemiología de la Secretaría de Salud consiste en mantener ritmo de muestreo constante la mayor parte del tiempo, e incrementar este ritmo cuando ven algo extraño. Tomando esto en cuenta, el cambio entre una fase exponencial y otra, alrededor del día 15, se podría explicar como consecuencia de un cambio en el ritmo de muestreo. ¿Qué hay del otro cambio que se ve a partir del día 24. ¿También se debe a alteraciones en el ritmo de muestreo?
Figura 1. Grafica de la evolución temporal de casos de coronavirus reportados por la secretaría de salud, así como de la suma de los casos sospechosos y las pruebas negativas. Estos últimos datos fueron divididos por 6.75, y desfasados un día hacia la derecha. El día cero corresponde al 29 de febrero.
Lo primero que hice para entender lo que está pasando en los últimos días, fue tratar de ajustar la mayor cantidad de puntos posible, a partir del 5 de marzo, a una curva exponencial. Lo que encontré fue que hasta el día 22 se obtiene un buen ajuste, pero a partir de entonces ya no (ver Figura 2). Por el contrario, un polinomio de cuarto grado, se ajusta muy bien a todos los puntos. Esto me hace pensar que el primer cambio que veía entre dos curvas exponenciales sí es un artefacto debido a las variaciones en el protocolo de muestreo para la aplicación de pruebas, pero la desviación del comportamiento exponencial a partir del 22 o 23 de marzo sí es real.
Figura 2. Ajuste de los datos entre en 5 y el 22 de marzo a una curva exponencial (con un tiempo de duplicación de entre 2.44 y 2.61 días), y ajuste de los datos a partir del 5 de marzo a un polinomio de cuarto grado.
Una vez más, todo este análisis es subjetivo, y pudiera estar equivocado. Pero en el caso de que sea certero, se desprenden algunas conclusiones interesantes. Por una parte, la desviación del comportamiento exponencial a partir del 23 de marzo coincide con que a partir del 13 de marzo (y aprovechando el puente del 16), se empezaron a tomar medidas de distanciamiento social. Muchas universidades adelantaron vacaciones, algunas empresas implementaron el home office. Algunos gobiernos estatales hicieron oficiales estas medidas. Pero incluso en donde no fue así, la sociedad civil tomo dichas medidas por su propia cuenta. Desde el gobierno federal, apenas el 23 de marzo se implementó la Semana Nacional de Sana Distancia. Pero la sociedad, sobre todo en las ciudades con mayor incidencia de casos, se adelantó. Esto, indudablemente tiene consecuencias económicas innegables. Pero desde el punto de vista de la contención de la epidemia fue algo muy bueno. Si hubiéramos esperado hasta el 23 de marzo, la epidemia hubiera seguido creciendo exponencialmente, y hoy tendríamos alrededor de 7,000 casos reales, que se verían reflejados en las estadísticas a principios de abril. Pero gracias a que la sociedad se auto-organizó y actuó, mi estimación (haciendo uso del ajuste a la función polinomial) es que en unos diez días tendremos del orden de mil casos.
A partir del ajuste a la función polinomial, estimo que al final de la jornada, el número de casos confirmados a nivel nacional será de alrededor de 537. A continuación presento las tablas de predicciones diarias, y las datos oficiales reportados posteriormente.
México
El hecho de que en los últimos días el número de casos en el país ya no esté creciendo exponencialmente es una muy buena noticia. Esto significa que, si logramos mantener una tasa de crecimiento moderada, no se saturarán nuestros hospitales, y podremos darle atención oportuna a todos los pacientes que la requieran. Pero no todo es miel sobre hojuelas, pues una curva de crecimiento lenta también significa que debemos de prepararnos para mantener nuestros esfuerzos por al menos tres meses. Para explicar lo anterior, desarrollé un modelo matemático que simula la propagación de una epidemia con características dinámicas similares a la actual de coronavirus. La epidemia se propaga en una red en la que los enlaces entre nodos tienen una distribución análoga a la de las redes sociales. En dicha red, los nodos representan familias, y los enlaces entre nodos corresponden a las interacciones entre integrantes de familias diferentes, que pueden dar lugar a contagios.
Figura 3. Resultados de la simulación de una epidemia con características similares a la actual de coronavirus, en una red con una distribución de enlaces por nodo análoga a las redes sociales.
En la Figura 3 podemos ver los resultados de una simulación típica en la que no hay ningún tipo de intervención. Podemos ver que, al principio, la epidemia progresa de manera exponencial. Pero eventualmente se detiene y luego empieza a disminuir. La razón de la desaceleración y la posterior caída en el número de individuos infecciosos, es que eventualmente se agotan los individuos susceptibles de ser contagiados (pues la gran mayoría ya se infectaron y/o se recuperaron). Uno podría pensar que este comportamiento no representa un problema, pues la epidemia se extingue sola. Sin embargo, podemos notar que en enfermedades tan contagiosas como el coronavirus, en determinado momento más la mitad de la población puede estar infectada simultáneamente. Y por lo tanto, aunque la fracción de individuos que requieran atención hospitalaria sea baja. Un bajo porcentaje de la mitad de la población son muchas, muchas personas. El sistema hospitalario se satura, y muchas personas mueren de esta y otras enfermedades, simplemente porque la infraestructura no alcanza para atenderlas a todas. La solución a este problema es aplanar la curva de individuos infecciosos. Y un par de estrategias que desde la Edad Media han demostrado ser efectivas son la cuarentena y el distanciamiento social.
Figura 4. Simulación de diferentes escenarios de cuarentena y distanciamiento social, y comparación con el caso en el que no se interviene en la dinámica de la epidemia.
En la Figura 4 se presentan los resultados de diferentes escenarios de políticas encaminadas a retrasar el avance de la epidemia en la red. Una de las estrategias consideradas es poner en cuarentena a la mitad de las familias (esto se consigue eligiendo al azar la mitad de los nodos, e impidiendo que interactúan con el resto). Aunque suene conservador, poner en cuarentena a una fracción grande de la población es difícil de conseguir en un estado democrático. Por otra parte, nuestras ciudades necesitan que muchas personas salgan a trabajar para seguir funcionando. En la simulación podemos ver, que aunque una cuarentena de esta magnitud logra atenuar la epidemia, no es suficiente. En algún momento, una fracción elevada de la población se enferma simultáneamente. Lo mismo sucede si, mediante el distanciamiento social, se consigue que las familias reduzcan al 40% sus interacciones con otras familias (esto se simula generando redes en las que el número promedio de enlaces por nodo disminuye al 40%). Sin embargo, si se combinan ambas estrategias, es posible aplanar mucho, mucho la curva de infecciosos, de manera que los hospitales nunca se saturen. Pero este éxito tiene un precio, en lugar de que el pico de infección ocurra en un mes, aparece hasta los tres meses. La razón de esto es que, como dije anteriormente, una epidemia se extingue hasta que se acaban los individuos susceptible. Así, si aplanamos la curva de infecciosos, disminuyendo la tasa de contagios, los individuos susceptible tardarán más en agotarse, y la epidemia durará mucho más tiempo.
En conclusión, debemos de prepararnos y ser pacientes. Esto va para largo, aunque no significa que los tres meses debamos quedarnos encerrados en nuestras casa. Las medidas estrictas continuarán unas cuantas semanas más, hasta que logremos que el tiempo de duplicación supere los diez días. Después de eso, podremos empezar a relajar las medidas poco a poco, pero tendremos que ser muy cuidadosos por al menos tres meses más. Mal haríamos si pensamos que en un par de semanas volveremos a hacer nuestra vida normal, pues la epidemia podría repuntar, y todo el esfuerzo hecho hasta ahora sería en vano. Paciencia. Vamos bien. Hemos hecho lo que otros países que pensábamos que estaban mejor preparados no pudieron hacer. Y lo hemos hecho gracias a nuestra ya famosa solidaridad. Sigámoslo haciendo. Podemos lograrlo.
Usando una metáfora boxística, la epidemia no solo no nos tiró en el primer round, sino que terminamos con muy pocos golpes. Sin embargo debemos de seguir peleando por muchos rounds más. La ventaja es que ya conocemos al enemigo, pero sobre todo, conocemos nuestra fortaleza.
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