Evolución de la epidemia de coronavirus en México en tiempo real Moisés Santillán
Actualización al 27 de marzo de 2020
Ayer hubo un incremento notable en el número de casos reportados: 90 casos. Desde cualquier punto de vista, éste es un número alarmante, y uno podría pensar que el tono optimista del escrito de ayer fue prematuro. Voy a tratar de poner las cosas en contexto. Cuando aparece una enfermedad nueva, para la que no hay cura ni vacuna y además es muy contagiosa (justamente las características del SARS COVID-19), es imposible impedir una epidemia global (una pandemia). La epidemia se detiene en cada país sólo hasta que una proporción importante de la población se haya infectado, y entonces se convertirá en una más de las enfermedades respiratorias que con las que convivimos. Eso es justo lo que pasó con la pandemia del virus AH1N1 hace 11 años. A menos que aparezcan un antiviral efectivo o una vacuna pronto, lo único que podemos hacer es administrar qué tan rápido se va a propagar la epidemia en nuestro país. Si se propaga demasiado rápido, pronto vamos a tener más enfermos de los que nuestro sistema de salud puede atender, y muchos pacientes de esta y otras enfermedades morirán por no haber recibido atención médica oportuna. Si logramos que la velocidad de contagio baje lo suficiente, podremos garantizar atención médica oportuna a todos los que lo requieran. Pero que no nos quede duda. Va a haber más y más casos positivos. Y llegaremos a las decenas, o tal vez centenas, de miles. Y eso nos va a afectar mucho como país en todos los aspectos. La idea es, mitigar la afectación lo más posible. Yo creo que vamos por buen camino, aunque nos falta un buen trecho. A continuación trataré de explicar la razón de mi convicción.
Primero necesito ahondar un poco en lo que es un crecimiento exponencial, pues desarrollar una intuición acerca de su significado no es trivial. Hay muchas formas de explicarlo. Una de ellas es que un fenómeno que crece exponencialmente duplica su tamaño periódicamente. Por eso en algunas de las entregas anteriores reportaba el tiempo de duplicación. Pero hay otra forma que intentaré a continuación, y que tal vez ilustre mejor el dramatismo de esos fenómenos. Pensemos en una epidemia, y supongamos que el número de casos tarda una semana en pasar de 10 a 100 casos. Si la epidemia crece exponencialmente, en la siguiente semana los casos pasarán de 100 a 1,000, en la siguiente de 1,000 a 10,000, y así sucesivamente. Lo que al principio parecía lento, de repente se dispara a proporciones astronómicas.
Un crecimiento exponencial es aterrador. ¿Cómo saber entonces si una curva crece exponencialmente o no? A simple vista es prácticamente imposible distinguir entre una curva que crece aceleradamente pero que no es exponencial, y otra que sí lo es. Por el contrario, el ojo humano es muy bueno es para distinguir algo que es rectilíneo de lo que no lo es. Dicho esto, si hubiera una forma de graficar una exponencial de tal manera que se viera recta, sería muy fácil distinguir aquellos comportamientos que no son exponenciales. A ese tipo de gráficas se les llama semilogarítmicas. El nombre es rimbombante, pero lo que significa es que la escala en el eje vertical se va encogiendo conforme nos alejamos del origen. Si en una hoja cuadriculada, los primeros diez cuadros hacia arriba representa un cambio de uno a diez, los siguientes diez representarán un cambio de 10 a 100, y así sucesivamente. La analogía con el comportamiento exponencial es clara, así que, si a un fenómeno exponencial lo graficamos de esta forma, la línea correspondiente se verá como una línea recta.
En la Figura 1, muestro la gráfica semilogarítmica del número de casos reportados oficialmente desde el 10 de marzo. En dicha gráfica podemos ver claramente que la epidemia de coronavirus en México no está creciendo exponencialmente, que es el peor de los escenarios posibles. Sin embargo, la epidemia está creciendo, y lo va a seguir haciendo de manera cada vez más acelerara, al menos por un tiempo. En la misma Figura, muestro el ajuste a un polinomio de grado 3 (que es el polinomio de grado más bajo que da un buen ajuste) a los datos a partir del 10 de marzo. Podemos concluir entonces que, aunque el crecimiento de la epidemia no es exponencial, sí es cúbico.
Figura 1. Gráfica en escala semilogarítmica de los datos casos positivos de coronavirus reportados hasta el día de ayer, y el correspondiente ajuste a un polinomio cúbico. La numeración corresponde a los días de marzo.
El ajuste a un polinomio también permite calcular la tasa de crecimiento porcentual, cosa que es muy difícil de hacer con precisión a partir de los datos crudos. No voy a entrar en los detalles matemáticos de cómo se hace el cálculo, pero trataré de explicar su significado. Como su nombre lo indica, mide el incremento porcentual de un día al siguiente; algo así como el interés compuesto. Por ejemplo, si el número de casos positivos en un día determinado es 100 y la tasa de crecimiento porcentual es de .25, al día siguiente tendremos 125 casos. Esto es relevante porque cuando hay crecimiento exponencial, la tasa de crecimiento porcentual es constante en el tiempo. En la Figura 2 muestro cómo ha ido evolucionando la dicho parámetro, para la epidemia en México, desde el 13 de marzo a la fecha. Noten que empezamos con valores de alrededor de 0.4, pero con una tendencia consistente a la baja. El valor al día de hoy es alrededor de 0.14.
Figura 2. Evolución del valor estimado para la tasa de crecimiento exponencial, a partir del 13 de marzo (curva anaranjada), y proyección hasta al 19 de abril (curva azul).
La tendencia a la baja de la tasa de crecimiento exponencial es algo bueno. La pregunta es si lo que hemos logrado es suficiente. Todavía no. Por la experiencia de los países que han lidiado eficientemente con la epidemia (Hong Kong, Singapur, Japón), necesitamos bajarla hasta .06 o más. Es decir, que de un día para otro, el número de enfermos no aumente más del 6 por ciento. De esa forma, habrá oportunidad de que, en la parte más intensa de la epidemia, los pacientes hospitalizados se vayan recuperando, y se abran espacios para los nuevos contagiados que lo requieran. Si seguimos con la misma tendencia, esto deberíamos de lograrlo cerca del 20 de abril.
A partir del ajuste a la función polinomial, estimo que al final de la jornada, el número de casos confirmados a nivel nacional será de alrededor de 720. A continuación presento las tablas de predicciones diarias, y las datos oficiales reportados posteriormente.
México
El hecho de que en los últimos días el número de casos en el país ya no esté creciendo exponencialmente es una muy buena noticia. Pero no todo es miel sobre hojuelas, pues una curva de crecimiento lenta también significa que debemos de prepararnos para mantener nuestros esfuerzos por al menos tres meses. Para explicar lo anterior, desarrollé un modelo matemático que simula la propagación de una epidemia con características dinámicas similares a la actual de coronavirus. La epidemia se propaga en una red en la que los enlaces entre nodos tienen una distribución análoga a la de las redes sociales. En dicha red, los nodos representan familias, y los enlaces entre nodos corresponden a las interacciones entre integrantes de familias diferentes, que pueden dar lugar a contagios.
Figura 3. Resultados de la simulación de una epidemia con características similares a la actual de coronavirus, en una red con una distribución de enlaces por nodo análoga a las redes sociales.
En la Figura 3 podemos ver los resultados de una simulación típica en la que no hay ningún tipo de intervención. Podemos ver que, al principio, la epidemia progresa de manera exponencial. Pero eventualmente se detiene y luego empieza a disminuir. La razón de la desaceleración y la posterior caída en el número de individuos infecciosos, es que eventualmente se agotan los individuos susceptibles de ser contagiados (pues la gran mayoría ya se infectaron y/o se recuperaron). Uno podría pensar que este comportamiento no representa un problema, pues la epidemia se extingue sola. Sin embargo, podemos notar que en enfermedades tan contagiosas como el coronavirus, en determinado momento más la mitad de la población puede estar infectada simultáneamente. Y por lo tanto, aunque la fracción de individuos que requieran atención hospitalaria sea baja. Un bajo porcentaje de la mitad de la población son muchas, muchas personas. El sistema hospitalario se satura, y muchas personas mueren de esta y otras enfermedades, simplemente porque la infraestructura no alcanza para atenderlas a todas. La solución a este problema es aplanar la curva de individuos infecciosos. Y un par de estrategias que desde la Edad Media han demostrado ser efectivas son la cuarentena y el distanciamiento social.
Figura 4. Simulación de diferentes escenarios de cuarentena y distanciamiento social, y comparación con el caso en el que no se interviene en la dinámica de la epidemia.
En la Figura 4 se presentan los resultados de diferentes escenarios de políticas encaminadas a retrasar el avance de la epidemia en la red. Una de las estrategias consideradas es poner en cuarentena a la mitad de las familias (esto se consigue eligiendo al azar la mitad de los nodos, e impidiendo que interactúan con el resto). Aunque suene conservador, poner en cuarentena a una fracción grande de la población es difícil de conseguir en un estado democrático. Por otra parte, nuestras ciudades necesitan que muchas personas salgan a trabajar para seguir funcionando. En la simulación podemos ver, que aunque una cuarentena de esta magnitud logra atenuar la epidemia, no es suficiente. En algún momento, una fracción elevada de la población se enferma simultáneamente. Lo mismo sucede si, mediante el distanciamiento social, se consigue que las familias reduzcan al 40% sus interacciones con otras familias (esto se simula generando redes en las que el número promedio de enlaces por nodo disminuye al 40%). Sin embargo, si se combinan ambas estrategias, es posible aplanar mucho, mucho la curva de infecciosos, de manera que los hospitales nunca se saturen. Pero este éxito tiene un precio, en lugar de que el pico de infección ocurra en un mes, aparece hasta los tres meses. La razón de esto es que, como dije anteriormente, una epidemia se extingue hasta que se acaban los individuos susceptible. Así, si aplanamos la curva de infecciosos, disminuyendo la tasa de contagios, los individuos susceptible tardarán más en agotarse, y la epidemia durará mucho más tiempo.
En conclusión, debemos de prepararnos y ser pacientes. Esto va para largo, aunque no significa que los tres meses debamos quedarnos encerrados en nuestras casa. Las medidas estrictas continuarán unas cuantas semanas más, hasta que logremos que el tiempo de duplicación supere los diez días. Después de eso, podremos empezar a relajar las medidas poco a poco, pero tendremos que ser muy cuidadosos por al menos tres meses más. Mal haríamos si pensamos que en un par de semanas volveremos a hacer nuestra vida normal, pues la epidemia podría repuntar, y todo el esfuerzo hecho hasta ahora sería en vano. Paciencia. Vamos bien. Hemos hecho lo que otros países que pensábamos que estaban mejor preparados no pudieron hacer. Y lo hemos hecho gracias a nuestra ya famosa solidaridad. Sigámoslo haciendo. Podemos lograrlo.
Usando una metáfora boxística, la epidemia no solo no nos tiró en el primer round, sino que terminamos con muy pocos golpes. Sin embargo debemos de seguir peleando por muchos rounds más. La ventaja es que ya conocemos al enemigo, pero sobre todo, conocemos nuestra fortaleza.
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