Evolución de la epidemia de coronavirus en México en tiempo real Moisés Santillán
Actualización al 20 de marzo de 2020
El 28 de febrero de 2020, la Secretaría de Salud reportó los 3 primeros casos positivos de coronavirus en México. En la Figura 1 se grafican los reportes diarios de dicha dependencia (hasta el día de ayer):
Figura 1. Evolución del número de casos positivos confirmados en México. El día cero corresponde al 10 de marzo de 2020.
En la gráfica podemos ver que hasta el 10 de marzo (día cero), el crecimiento fue muy lento. Sin embargo, a partir de ese día, la velocidad de aparición de nuevos casos se ha incrementado notablemente. En la Figura 2 se muestra que los datos del 10 al 16 de marzo se ajustan bien a una curva exponencial, con un periodo de duplicación de casos positivos de entre 1.7 y 1.85 días. Sin embargo, los tres últimos puntos se alejan claramente del comportamiento exponencial original. A reserva de lo que los datos de los días siguientes arrojen, pareciera que los puntos de los tres últimos días caen sobre otra curva exponencial, que está ligeramente desfasada hacia la derecha, respecto a la primera. Si esto es cierto, existen al menos dos posibles explicaciones. La primera es que el desfase se debe a los cambios en el protocolo de la aplicación de la prueba de diagnóstico. Antes se examinaba a todos los sospechosos, y ahora sólo a quienes presentan síntomas. Además, parece que los tiempos de espera, entre que a un paciente le toman la muestra y le entregan los resultados, se han alargado. La otra posible explicación es que la primera fase exponencial se debe una dinámica interna entre los pacientes que se contagiaron en el extranjero y las personas más cercanas a ellos. Este grupo fue rápidamente aislado y, aunque la enfermedad se propagó aceleradamente entre ellos, habrán permeado muy poco al resto de la población. Los esfuerzos de contención habría logrado retrasar el inició de la epidemia generalizada, que correspondería a la segunda fase exponencial. Una vez que ya no hubo más contagios dentro del grupo inicial, estamos viendo ahora sí la dinámica de la epidemia generalizada, cuyo punto de partida es 17 de marzo (día 7). De estas posibles explicaciones, la primera es más especulativa, en tanto que la segunda es consistente con los datos oficiales.
Figura 2. Evolución de la epidemia de coronavirus en México hasta el día de ayer, ajuste a una curva exponencial de los datos entre el 3 y el 16 de marzo. El tiempo de duplicación del ajuste es de entre 1.7 y 1.85 días. Los tatos a partir del 17 de marzo (día 7) se ajustan a otra curva exponencial.
Los dos escenarios discutidos anteriormente, tendrían consecuencias muy distintas. La razón radica en el hecho de que el número real de personas infecciosas es mayor al número de casos confirmados. Y no porque la Secretaría de Salud esté ocultando información ni nada por el estilo. Sino porque todos los casos confirmados son diagnosticados hasta días después de que fueron infectados, y las personas portadoras del virus son contagiosas, aunque no presenten síntomas. De acuerdo con este artículo: https://medium.com/@tomaspueyo/coronavirus-act-today-or-people-will-die-f4d3d9cd99ca, el número actual de casos confirmados es en realidad una fotografía del estado de la epidemia entre 8 y 10 días en el pasado. Es decir, hay muchas personas infecciosas que no serán diagnosticadas hasta dentro de 10 días, y mientras tanto podrán contagiar a otras tantas personas. Para estimar cuántas personas infectadas hay en realidad, es necesario determinar cuándo inició la fase epidémica, y eso depende de cuál es la explicación de la segunda fase exponencial en la Fig. 2. Si esta fase es un artefacto que se debe a los cambios en el protocolo de diagnóstico y a los tiempos de espera, la fase exponencial de la epidemia comenzó en los primeros días de marzo. Este escenario es el que he discutido anteriormente, y es descorazonador (ver el análisis del 18 de marzo).
El segundo escenario es más esperanzador. En este caso, la epidemia generalizada habría empezado entre el 8 y el 10 de marzo, y los primeros casos se detectaron hace pocos días. Es de esperarse que la epidemia generalizada esté creciendo exponencialmente. Sin embargo es difícil establecer la tasa de replicación, pues sólo contamos con tres mediciones, y la tasa de crecimiento de la epidemia en la población general no tiene por qué ser la misma que en el grupo inicial. Dicho lo anterior, y a sabiendas de que la estimación tiene un margen de error grande, ajusté los tres últimos puntos de la Fig. 2 a una exponencial, obteniendo un tiempo de duplicación de la epidemia de entre 2.24 y 2.52 días. Así, usando un tiempo de duplicación de 2.38 días, y suponiendo que la epidemia generalizada empezó entre el 8 y el diez de marzo, estimé la evolución del número de casos reales, obteniendo los resultados mostrados en la Fig. 3.
Figura 3. Evolución del número de personas infecciosas. Los puntos azules representan casos reportados por la Secretaría de Salud. La curva naranja es el ajuste a una curva exponencial de los datos entre el 10 y el 16 de marzo. La curva verde es el ajuste a una curva exponencial de los datos a partir del 17 de marzo. Y las curvas rojas representan estimaciones para el número de casos reales, bajo el supuesto de que la etapa exponencial de la epidemia empezó entre el 8 y el 10 de marzo.
Podemos apreciar en la Figura 3 que, bajo las suposiciones antes expuestas, el número de casos reales al 18 de marzo sería de entre 1,600 y 2,800. Y estos se verían reflejados en el número de casos reportados entre 8 y 10 días en el futuro. Desde cualquier perspectiva, este escenario es mejor. Por una parte, indicaría que la estrategia de la Secretaría de Salud de identificar y aislar rápidamente a los casos importados fue eficiente, pues logró retrasar el inicio de la epidemia generalizada unos diez días. Y nos dio tiempo como sociedad para organizar una respuesta que ha logrado desacelerar un poco la tasa de crecimiento de la epidemia. Quiero creer que este escenario es el real. Sin embargo, la tasa de crecimiento sigue siendo muy alta. Probablemente aún tengamos tiempo para responder, pero es muy poco. Quedémonos en casa ya.
He estado recopilando también los datos específicos del estado de Nuevo León. Todavía no son suficientes para hacer un análisis estadístico, pero espero en dos días empezar a poner las gráficas. Sin embargo, hay datos interesantes. El primer caso positivo se reportó el 11 de marzo. Se trata de una persona que contrajo la enfermedad en Europa, y regresó a México el 4 de marzo. Es decir, hubo un retraso de 7 días entre su ingreso al país y la confirmación oficial del caso. Por otra parte, el 20 de marzo (ayer) se confirmaron los primeros casos de contagios locales. Es decir, 9 días después de la confirmación del primer caso importado. Sin ser una confirmación definitiva, ambos datos son consistentes con la suposición de que hay un retraso de entre 8 y 10 días entre el contagio de una persona, y la confirmación oficial del caso.
Hoy es 20 de marzo. Bajo el supuesto de que el segundo escenario es verídico, al final de la jornada el número de casos confirmados será de alrededor de 218, y la tasa de crecimiento de la epidemia generalizada será menor que la del primer grupo. Estas estimaciones dependen de qué tan fidedigno es el tiempo de duplicación de la enfermedad, cosa que mejora entre más datos se tengan. Cada día estaré actualizando el ajuste, y publicando las predicciones del modelo para el día siguiente.
A continuación presento la tabla de predicciones diarias, y las datos reportados posteriormente por la Secretaría de Salud.
Empecé este ejercicio motivado por lo dramática que se ha puesto la situación en otros países, y desesperado porque no veía acciones contundentes por parte de los diferentes niveles de gobierno en el nuestro. Pensé entonces que podría contribuir a que al menos algunas personas tomaran conciencia del peligro potencial de la epidemia, y actuaran en consecuencia. Afortunadamente, veo que desde varios gobiernos estatales y municipales, como desde la sociedad, hay una mayor conciencia y muchos estamos actuando. Pero no es suficiente. De poco servirán los esfuerzos de algunos si no nos ponemos inmediatamente en cuarentena en todo el país. Sé de buena fuente que en muchas partes, la gente sigue haciendo su vida normal. Incluso en Monterrey, donde ya se decretó estado de emergencia, he podido constatar cuando he tenido que salir que, aunque en efecto hay mucho menos gente en las calles, las personas que por gusto o necesidad salen, no están teniendo las debida precauciones. Actuemos ya. Probablemente aún estemos a tiempo, pero el tiempo que podamos haber ganado se agotará pronto. Baste decir que mi familia y yo estamos en cuarentena estricta desde el jueves de la semana pasada.
He recibido múltiples mensajes de agradecimiento, sugerencias, preguntas y críticas. Muchas gracias a todos los que se han tomado el tiempo para escribir. Es bonito saber que hay personas que me leen y que aprecian este ejercicio. Pero más allá de satisfacer mi ego, quisiera creer que en algo estoy contribuyendo a disminuir los estragos de esta epidemia. Y para ello, será muy importante que la idea de que debemos quedarnos en casa se disperse como otra epidemia. Todos podemos contribuir. Si cada uno convence a 3 o 4 personas, podríamos lograrlo.
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